ورقة عمل تفاعلية في الإنعكاس في الضوء أ.حسام الجيلي

ورقة عمل تفاعلية في الإنعكاس في المرايا الكرية

إعداد: الأستاذ حسام الجيلي

قواعد الإشارات المستخدمة في هذه الورقة

لحل المسائل التالية، نلتزم بالقواعد التالية:

• التكبير (ت) للصورة الحقيقية يكون موجباً دائماً.
• التكبير (ت) للصورة الخيالية يكون سالباً دائماً.
• بعد الصورة (ص) للصورة الحقيقية يكون موجباً دائماً.
• بعد الصورة (ص) للصورة الخيالية يكون سالباً دائماً.

بناءً على هذه القواعد، فإن معادلة التكبير المستخدمة هي: ت = ص / س

المثال 1: إيجاد البعد البؤري (صورة حقيقية مكبرة)

المعطيات: مرآة مقعرة كوّنت صورة حقيقية مقلوبة مكبرة ثلاث مرات (ت = 3) لجسم موضوع على بعد س = 12 cm منها.

المطلوب: أوجد البعد البؤري للمرآة.

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. نستخدم معادلة التكبير لإيجاد ص: ت = ص/س

3 = ص/12 => ص = 36 cm (موجب لأن الصورة حقيقية)

2. الآن نستخدم معادلة المرآة لإيجاد ع: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/ع = 1/12 + 1/36 = (3 + 1)/36 = 4/36 = 1/9

إذن، ع = 9 cm.

المثال 2: حالة تطبيقية (طبيب الأسنان)

المعطيات: يستخدم طبيب الأسنان مرآة مقعرة لتكبير سن المريض. يريد الحصول على صورة معتدلة مكبرة 4 مرات. إذا كان بعد السن عن المرآة س = 2 cm.

المطلوب: ما هو البعد البؤري للمرآة التي يجب أن يستخدمها؟

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. بما أن الصورة معتدلة ومكبرة، فهي خيالية. إذن ت = -4.

2. نستخدم معادلة التكبير: ت = ص/س

-4 = ص/2 => ص = -8 cm (سالب لأن الصورة خيالية)

3. نستخدم معادلة المرآة: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/ع = 1/2 + 1/(-8) = (4 - 1)/8 = 3/8

إذن، ع = 8/3 ≈ 2.67 cm. يجب على الطبيب استخدام مرآة بعدها البؤري حوالي 2.67 سم.

المثال 3: صورة حقيقية مصغّرة

المعطيات: مرآة مقعرة بعدها البؤري ع = 10 cm. وُضع جسم على بعد س = 30 cm من المرآة.

المطلوب: اوجد بعد الصورة (ص) والتكبير (ت)، وصف نوع الصورة.

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. نستخدم معادلة المرآة لإيجاد ص: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/10 = 1/30 + 1/ص

1/ص = 1/10 - 1/30 = (3 - 1)/30 = 2/30 = 1/15

إذن، ص = 15 cm. (القيمة موجبة، إذن الصورة حقيقية).

2. نستخدم معادلة التكبير: ت = ص/س

ت = 15 / 30 = 0.5. (القيمة موجبة وأقل من 1، إذن الصورة حقيقية ومصغرة).

النتيجة: صورة حقيقية مقلوبة مصغرة نصف حجم الجسم، وتكون على بعد 15 سم من المرآة.

المثال 4: جسم عند مركز التقوس

المعطيات: مرآة مقعرة بعدها البؤري ع = 15 cm. وُضع جسم عند مركز التقوس للمرآة.

المطلوب: اصف الصورة الناتجة وموقعها.

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. بعد الجسم عن المرآة يساوي ضعف البعد البؤري: س = 2ع = 2 * 15 = 30 cm.

2. نستخدم معادلة المرآة لإيجاد ص: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/15 = 1/30 + 1/ص

1/ص = 1/15 - 1/30 = (2 - 1)/30 = 1/30

إذن، ص = 30 cm.

3. نستخدم معادلة التكبير: ت = ص/س = 30/30 = 1.

النتيجة: صورة حقيقية مقلوبة، مساوية للجسم في الحجم (ت=1)، وتتكون عند مركز التقوس (ص=30 cm).

المثال 5: جسم عند البؤرة

المعطيات: مرآة مقعرة بعدها البؤري ع = 20 cm. وُضع جسم عند بؤرة المرآة.

المطلوب: اصف الصورة الناتجة وموقعها.

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. بعد الجسم عن المرآة يساوي البعد البؤري: س = ع = 20 cm.

2. نستخدم معادلة المرآة: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/20 = 1/20 + 1/ص

1/ص = 1/20 - 1/20 = 0

إذن، ص = ∞ (في اللانهاية).

النتيجة: عندما يوضع الجسم عند البؤرة، تتكون صورة حقيقية مقلوبة ومكبرة جداً في اللانهاية (الأشعة المنعكسة متوازية).

المثال 6: إيجاد بعد الجسم والتكبير

المعطيات: كوّنت مرآة مقعرة بعدها البؤري ع = 12 cm صورة خيالية معتدلة على بعد ص = -24 cm من المرآة.

المطلوب: أوجد بعد الجسم عن المرآة (س) ومقدار التكبير (ت).

اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. نستخدم معادلة المرآة لإيجاد س: 1/ع = 1/س + 1/ص

1/12 = 1/س + 1/(-24)

1/س = 1/12 + 1/24 = (2 + 1)/24 = 3/24 = 1/8

إذن، س = 8 cm.

2. نستخدم معادلة التكبير: ت = ص/س

ت = -24 / 8 = -3.

النتيجة: الجسم يبعد 8 سم عن المرآة، والصورة خيالية معتدلة مكبرة ثلاث مرات (ت = -3).